Permeabilidad relativa de fluidos de gas condensado en medios porosos heterogeneos

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El análisis de la permeabilidad relativa ha sido estudiado en medios porosos homogéneos (sistemas de porosidad primaria en núcleos correlacionados cuyas medidas son más pequeñas que el tamaño de la muestra); en ese método, dichos sistemas presentan uniformidad en el arreglo de los granos. Sin embargo, las formaciones existen con la presencia de heterogeneidades, detectadas en los laboratorios, debido a fracturas y vugas (sistema de porosidad secundaria). Los núcleos estudiados de este tipo de formaciones que presentan este tipo de porosidad secundaria no pueden ser caracterizados mediante este análisis ya que su comportamiento difiere del convencional.

Para gas y fluidos condensados, el fenómeno de condensación retrograda causa cambios composionales que generan variaciones de tensión interfacial, en adición a la reducción de la permeabilidad relativa de la fase gaseosa debido a un incremento en la saturación de líquido residual.

En particular, el gas y los fluidos condensados presentan un especial interés, debido a la naturaleza de comportamiento de la fase durante la deflexión de la presión, tres condiciones de flujo están presentes: primera, el flujo monofásico de gas de composición constante, donde la presión esta por encima del punto de rocío; segunda, el flujo monofásico de gas de composición variable, donde la presión esta por debajo del punto de rocío y la saturación del líquido condensado se encuentra por debajo del valor de saturación crítica; y la tercera, el fluido bifásico de gas y condensado donde la presión esta por debajo del punto de rocío y la saturación del condensado esta por encima del valor de saturación crítica. El ejemplo más común para ilustrar estos ítems es el área de drenaje de un pozo productor con presión por debajo del punto de rocío, en la figura 1 se demuestra la localización de estas zonas y su correspondencia en el gráfico de permeabilidades relativas:


Sin embargo, estas condiciones de flujo no ocurren únicamente para flujos hacia el pozo, sino también cuando la presión en alguna zona del yacimiento decae por debajo del punto de rocío.
Varias investigaciones coinciden en que el comportamiento de la permeabilidad relativa para un gas o un condensado no tendría que ser considerado como único o constante ya que este es función del número y variedad de capilares con respecto a los cambios en las propiedades del fluido, como viscosidad y tensión interfacial con tasa de cambio. Un análisis fue hecho con las condiciones y fluidos del yacimiento para seleccionar una mezcla sintética equivalente de fácil manipulación con propiedades equivalentes a aquellas en el yacimiento; debido a que la mayoría de estos experimentos relacionados con permeabilidad requieren un gran volumen de fluido, sumado al alto costo y riesgo de usar muestras de fluido del yacimiento.
Este considero principalmente cuatro etapas:
1) Análisis de los fluidos del yacimiento, selección de la mezcla equivalente y caracterización detallada del medio poroso.
2) Trabajo experimental, preparación de la fase líquida y la fase gaseosa, además de la realización del desplazamiento.
3) Determinación de las curvas de permeabilidad relativa por el método de la simulación numérica composicional.
4) El resultado y las conclusiones.

Análisis de fluidos y medio poroso
Primero se debería conocer las condiciones y procedimientos llevados a cabo durante el muestreo de fluidos, para evaluar cuando representativa es la muestra.

Próximamente, se procede a evaluar la consistencia y representatividad de los resultados PVT del laboratorio. Esta etapa es llevada a cabo por medio del análisis del comportamiento de las constantes de equilibrio, calculadas de los resultados experimentales. El comportamiento característico de estas constantes, ya estudiado por varios investigadores, permiten establecer un acceso rápido y práctico de la validación y consistencia de los resultados reportados.
Una vez establecida dicha consistencia, se procesan los datos mediante un ajuste numéricos EOS del comportamiento de la mezcla sobre los resultados del laboratorio por medio de una regresión numérica, para reproducir principalmente los valores de la curva de condensación retrograda y presión de rocío.
Para llevar a cabo las diferentes regresiones, nosotros hacemos una expansión de la fracción de HEPTANO PLUS en dos o tres seudocomponentes (ya que esta fracción contiene todos los componentes residuales en el análisis composicional). El procedimiento consiste en la fabricación de regresiones usando los coeficientes de interacción binaria de los seudocomponentes, hasta reproducir lo mas exacto posible, el comportamiento seleccionado durante un proceso de reducción a volumen constante.
Con los ajustes seleccionados, se está listo para predecir el comportamiento de condensación, la viscosidad y tensión interfacial, los cuales serán usados para seleccionar la mezcla equivalente.

Selección de la mezcla equivalente
Se ha demostrado que el hecho de administrar o manipular otros tipos de mezcla llevando a cabo experimentos de laboratorio, aun con fluidos de yacimiento, no afecta los valores de saturación residual de ningún líquido en el desplazamiento en el medio poroso. Esta conclusión es aplicable solo sí el número capilar es igual para cada mezcla en cuestión y de hecho, se ha comprobado que la dependencia en la permeabilidad relativa esta asociada con el número de capilares y no solo a la tensión interfacial.

El número capilar representa la relación entre las fuerzas capilares y viscosas existentes, cuando un fluido está en movimiento; y se demuestra mediante la siguiente expresión:

Donde:
Ca = número capilar (adimensional).
v = velocidad del fluido (m/s).
μ = viscosidad (cp).
σ = tensión interfacial (mN/m).

Para estudios de laboratorio, se está discutiendo una expresión, la cual considera aparte de las características del fluido, la geometría de la muestra:

Donde:
Nc = número capilar (adimensional).
L = longitud de la muestra (cm).
p* = umbral de presión para el capilarímetro de mercurio (atm).

Basado en esta referencia, se podría considerar que, para efectos iguales de fuerzas viscosas y capilares, las características inherentes de cada mezcla no cambian el comportamiento de flujo, y por lo tanto, las permeabilidades relativas asociadas a un mismo número capilar son independientes de los fluidos.

El análisis del comportamiento del número capilar con respecto a la presión, tanto para mezcla de fluidos de un yacimiento como para mezclas binarias, permite llevar a cabo una determinación de la composición y tipo de fluido además de las condiciones de laboratorio para la presión y temperatura que representa la condición real del flujo pero en forma equivalente.
Para definir la mezcla equivalente, se procede al análisis del comportamiento de las fases termodinámicas, dando una compasión de mezcla binaria real. Existen otros estudios de mezclas binarias; sin embargo, como los resultados de este analisis serán usados en la simulación, se procede a caracterizar el comportamiento de la mezcla con el programa PVT, información que será subsecuentemente introducida al simulador composicional del yacimiento. Las mezclas estudiadas fueron: metano + n-decano y metano + n-heptano.
Conociendo el comportamiento de la viscosidad y tensión interfacial en términos de presión y temperatura, se procede a determinar, el comportamiento de número capilar. Luego, teniendo, los números capilares de los fluidos de yacimiento, se comparan en un gráfico cartesiano. Bajo esta premisa, se determina para un valor de temperatura y presión específica, un estado de mezcla equivalente que tenga el mismo numero capilar del yacimiento. Sin embargo, tanto las condiciones de presión en el yacimiento como aquellas del desplazamiento en el laboratorio ocurren en rangos de presión y no en valores puntuales.
Debido a que una metodología diferente fue investigada para analizar el comportamiento del número capilar respecto a la presión y la derivada del número capilar a ella (dNc/dP), la presión fue considerada como el principal parámetro de ajuste, para obtener intervalos de ajustes y no un solo punto de presión.
De esta manera, el mejor intervalo del número capilar determinará primero, el intervalo de presión y temperatura experimental en el cual el desplazamiento en el laboratorio fue llevado a cabo y segundo, asociando los datos de tensión interfacial, viscosidad y velocidad del fluido a condiciones de yacimiento, el rango de presión (a temperatura de yacimiento en el cual ellos serán representativos).

Medio poroso
Las dimensiones del núcleo usado en este estudio fueron 4´´ x 4.75´´ de diámetro y longitud respectiva mente. La caracterización del núcleo fue realizada considerando la siguiente información:

a) Selección del núcleo y determinación de la porosidad por medio de tomografía con rayos x.
b) Estimación de la permeabilidad a un líquido.
c) Variación de la porosidad y permeabilidad con respecto a una presión efectiva.
Una vez esta caracterización fue completada, el experimento de laboratorio para flujo estaba listo para iniciar y generar la presión e información de prueba de esos resultados a través de simulador composicional.

Experimento
Preparación de la mezcla.
Establecido el rango requerido de presión experimental, procede a analizar el comportamiento detallado de la mezcla (por medio del programa PVT), para obtener las fracciones molares de cada componente en las fases del líquido y vapor en las condiciones de desplazamiento.

Para determinar el volumen en la fase de vapor fue usada la ecuación de gases reales:

Donde:
V = volumen (ft^3).
n = número de moles (kmol).
R = constante universal de los gases (psi*ft^3/Kmol*K).
T = temperatura (R).
P = presión (psi).
Z = factor de compresibilidad.

Para la fase líquida se usa el peso específico, sus masas moleculares y la corrección de las propiedades por efectos de presión y temperatura, usando la siguiente expresión:

Conociendo el aporte volumétrico de cada componente por fases, dos cilindros, uno con líquido y otro con gases, en condiciones de desplazamiento, se esta preparado para el experimento.

Desplazamiento.
Llevamos a cabo un desplazamiento transitorio.La figura 2 muestra el diagrama de la celda de desplazamiento. La velocidad de inyección fue seleccionada en 120 mL/h. con este caudal se calcula el número de Reynold de 133.10exp-5, obteniendo una velocidad de 2.243.10exp-3 cm/s.

Durante la prueba fue necesario doblar la tasa de inyección (aproximadamente en dos horas) porque la producción de líquido llegó a un máximo estacionario. La prueba finalizo cuando el volumen disponible de la fase del vapor en el cilindro fue drenado (alrededor de 3 horas).

Determinación de la permeabilidad relativa

Método del ajuste
Usando los datos de laboratorio del comportamiento del fluido producido (como primer intento), fue usado el método convencional gráfico para muestras homogéneas, establecido por Jones y Rozelle.

Ya que en núcleos heterogéneos el gráfico de comportamiento de la producción no presenta regularmente la tendencia que es requerida para esta clase de método (curvas sin putno de inflexión y cambios suaves en la pendiente); no es posible usar este método. Sin embargo, vale la pena obtener esta estimación para tener una primera referencia.
En el trabajo actual, la metodología discutida por Lai y Brandt fue usada para el historial del proceso, aplicándola a un medio poroso homogéneo con un fluido inmiscible e incompresible usando un simulador bifásico.
Para llevara acabo la estimación de las permeabilidades relativas del historial del proceso se uso la ecuación de Hirasaki para yacimientos saturados de caliza, ya que permite cambios en los puntos terminales de la curva además de la curvatura de las permeabilidades relativas:

Donde:Donde: Krg= permeabilidad relativa del gas.
Krc= permeabilidad relativa del condensado.Sw,c,g= Saturación de agua, condensado y condensado.Resultados. Análisis de la Información PVT.

Los resultados PVT de los fluidos fueron manejados usando el programa PVTEoS Geoquest´s.
La figura 3 demuestra los resultados de las constantes de equilibrio que fueron obtenidos basadas en los resultados compasiones PVT del laboratorio.

Se puede observar que, el comportamiento general de los componentes no presenta problemas, sin cruce de curvas. Solo la curva del heptano plus tuvo una pequeña tendencia de decaimiento (de 800 a 2000 psi), el cual no presentan los otros componentes, sin embargo, este comportamiento es normal ya que la fracción del heptano plus contiene los componentes residuales de la mezcla, indicando la presencia de un gran porcentaje de componentes pesados. La figura 5 demuestra la curva ajustada obtenida de la condensación retrograda. El punto de rocío es 5027 psi contra la presión experimental obtenida de 5120 psi.

Determinación de la mezcla equivalente.
La figura 4 demuestra la variación de la deriva del número capilar con respecto a la presión, para dos mezclas analizadas y para los fluidos del yacimiento. Como se observa en la figura 4.b, la mezcla de metano + n-heptano presenta un abrupto cambio de tendencia entre los números capilares 0.075 y 0.125. Esto es debido a la falta de puntos en el intervalo de 2000 a 3300 psi. Para la mezcla de metano + n-decano, mostrada en la figura 4.a, se observa que el comportamiento es similar al de los fluidos reales del yacimiento, principalmente en el rango de números capilares inferiores a 0.15. De este análisis se puede concluir que con la mezcla de metano + n-decano, la condiciones de laboratorio pueden recrear con mucha mas similitud el comportamiento real del fluido.

La figura 5, muestra que para rangos de número capilar entre 0.025 y 0.033, los fluidos equivalentes tienen un comportamiento correspondiente similar en el rango de presiones de 3358 a 3582 psi y temperatura de 24ºC para la mezcla metano + n-decano.

Basado en esta consideraciones, el experimento del laboratorio usara un mezcla de metano + n-decano (con una concentración de 90-10), en un rango de presiones de 3360 a 3580 psi con una temperatura de 24ºC, para generar curvas de permeabilidad relativa en un rango de presiones de 1199 a 1468 psi.

Caracterización del medio poroso. Para tener una descripción interna del núcleo, la figura 6 presenta muestra la tomografía detallada de la muestra. Como se observa, el núcleo presenta fracturas y diferentes zonas de porosidad. La figura 7 muestra la variación de la porosidad a lo largo de la longitud del núcleo.

Los valores efectivos usados en la medición de la permeabilidad y porosidad total efectiva fueron 500, 1000, 1500, 2000, 3000, 4000, 5000, 6000 psi. Las figuras 8 y 9 muestran los resultados obtenidos para estos dos parámetros y la figura 10 presenta la curva de presión capilar de la mezcla sintética de metano + n-heptano.


Desplazamiento y Simulación.
La figura 11 muestra el sistema de dimensiones usados para simular el conjunto básico de experimentos en núcleos heterogéneos de gas condensado. La tabla 1 muestra las características principales y los datos usados en el historial de procesos de simulación composiconal en el laboratorio.
La figura 12 muestra los resultados obtenidos por el parámetro lambda a través del método de Jones and Rozelle para la estimación de la permeabilidad relativa. De estos resultados y la teoría presentada por los autores, se puede concluir qe no es posible calcular estas permeabilidades. Para la simulación fue usado el programa ECLIPSE 300. Para el primer intento se uso la ecuación de Hirasaki con nc= ng= 2 y Scr= Sgr= 0, y krc= krg= 1. La mejor concordancia se ligero reduciendo el punto final para la permeabilidad relativa del condensado krc(Sc=1) a un valor de 0.32 e incrementando el exponente nc a 6.5, el cual resulto en un valor para la permeabilidad relativa del condensado en una saturación crítica de krc(Sc=0.35)=0. Para la fase gaseosa el exponente ng fue reducido a 1.2, manteniendo el punto terminal krg= 1 fijo en Sc= 0.3. La figura 13 muestra los resultados de permeabilidad relativa. La figura 14 muestra los resultados experimentales y la concordancia final para la producción de líquido, y la figura 15 presenta el comportamiento real y simulado para el diferencial de presión durante toda la prueba.

Basados en los resultados de este estudio, se pueden establecer las siguientes conclusiones:
1. Por medio del análisis comparativo del comportamiento del número capilar de ambas mezclas, es posible buscar el rango de presiones y la temperatura donde una mezcla binaria presenta condiciones de flujo equivalentes a las de una mezcla real en el yacimiento.
2. El método de selección de un fluido sintético equivalente para este estudio basado en la derivada del número capilar con respecto a la presión vs el número capilar, permite la determinación de un rango de presiones de comportamiento equivalente.
3. La composición de la mezcla sintética y el rango de presiones experimentales son los que reproducen el comportamiento real del fluido son obtenidos directamente por medio del análisis de la variación del número capilar con respecto a la presión.
4. El uso de la técnica de tomografía por rayos X permite la determinación de la distribución del espacio poroso y consecuentemente la caracterización detallada del medio poroso.
5. El uso de la técnica de la tomografía para determinar porosidad, da valores mas aproximados que las técnicas de porosímetro con gas; sin embargo, estos valores son complementarios para definir la distribución del medio poroso que caracteriza espacialmente a la muestra.
6. El uso de un simulador composiconal permite el buen modelado de los cambios de composición, el cual resulta en una mejor representación de las condiciones experimentales.