Metodo de Muskat (Procedimiento y aplicación)

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El Método de Muskat es empleado para pronosticar el comportamiento por agotamiento natural de yacimientos saturados aunque no se tenga la presencia de gas libre inicialmente.

Para ello se tienen una serie de pasos a seguir los cuales serán descritos como sigue:
  • Paso1
Este primer paso consiste en seleccionar presiones (Pi, P2, P3,……..Pn), lo que se requiere como requisito para esto es que cada presión que sea seleccionada tenga toda la data PVT disponible (Bo, Bg, Rs).

El siguiente esquema cubre todas las presiones seleccionadas (Pi a Pn.) Esta ultima presión puede ser la presión de abandono del yacimiento o la última presión escogida para hacer el pronóstico.

Pi = Pi

P2 = P1 – ∆P1

P3 = P2 – ∆P2

.

.

.

Pn

¿Se tendrá alguna restricción para que la magnitud de los períodos de presión sean iguales o diferentes?

No, porque el objetivo final del procedimiento es pronosticar el valor de ∆So para cada período de presión ∆P.

  • Paso 2. Presión Promedio para el Período. (Pprom)
Para obtener el cálculo de la presión y saturación promedio, debe calcularse la presión promedio aritmética para el período por medio de la ecuación:

Pprom = (Pn-1 + Pn) / 2

en esta ecuación se puede identificar lo siguiente:

Pn-1 = Presión al inicio del período sometido a estudio.

Pn = Presión al final del período sometido a estudio.

  • Paso 3. Saturación promedio de petróleo estimada para el período (So promedio est.)

La saturación promedio de petróleo debe ser un valor estimado ya que solo conocemos So al inicio del período. Precisamente, ∆So es lo que tenemos que calcular para el período ∆P, y hasta que se tenga ese valor no se podrá conocer el valor exacto de So al final del período de presión. Por esto, el valor de So promedio debe ser estimado ya que se basa en un estimado de So al final.

Para calular So promedio se debe hacer lo que sigue:

A) Para el primer valor de Presión (Pi) no tenemos historia de So Vs P. De esta forma se estima un valor promedio (So promedio est.) igual a Soi.

Entonces para este primer valor de presión se tiene que

So prmedio est. = Soi

Para los pasos de presión que siguen ya no se tiene ninguna dificultad debido a que ya tenemos un grafico de So real Vs P que puede ser extrapolado a la presión inferior final. De esta manera obtenemos el So promedio por medio de la ecuación:

Paso 4. Función X(P) a la presión promedio (Pprom).

Para este paso se evaluará la función X (P) a la presión promedio por medio de la ecuación:

Los parámetros de la ecuación se tienen de la siguiente forma:

Bo, Bg = Provenientes de un analisis PVT, tomados a Pprom.

dRs/dP = Evaluada a Pprom de un gráfico de Rs Vs P ó en forma analítica de la derivada de un polinomio ajustado a Rs Vs P.

  • Paso 5. Función Y (P) a la presión promedio (Pprom).
Al igual que el paso 4 se evaluará la función Y (P) a la presión promedio por medio de la ecuación:

Bo, Цo, Цg = Provenientes de un analisis PVT, tomadas a Pprom.

dBo/dP = Evaluada a Pprom de un gráfico de Bo Vs. P o en forma analitica de la derivada de un polinomio ajustadoa Bo Vs P.

  • Paso 6. Función Z (P) a la presión promedio (Pprom)
De igual manera como en los pasos 4 y 5 se evaluará la función Z (P) a la presión promedio por medio de la ecuación:

Los parámetros de la ecuación se tienen de la siguiente forma:

Bg = Proveniente de un analisis PVT, tomado a Pprom.

dBg/dP = Evaluado a Pprom de un gráfico de Bg Vs P ó en forma analítica de la derivada de un polinomio ajustado a Bg Vs P.

  • Paso 7. Calculo del cambio de saturación (∆So) correspondiente al paso de presión (∆P).
Para ello debe hacerse uso de la ecuación siguiente:

Los parámetros de esta ecuación se obtienen asi:

∆P = Pn-1 – Pn

Pn-1 = Paso1 para el paso anterior de presión.

Pn = Paso 1 para este paso d epresión.

So = paso 3 para este paso de presión.

X(P) = Paso 4 para este paso de presión

Kg/Ko = Evaluada a una So promedio (correspondiente al paso 3 para este paso de presión).

Y(P) = paso 5 para este paso de presión.

Z(P) = paso 6 para este paso de presión.

Цo/Цg = Evaluada a una Pprom (correspondiente al paso 2 para este paso de presión).

  • Paso 8. Saturación de petróleo estimada para el final del período (So est.)
En este paso se tabula el valor “estimado” para la saturación de petróleo al finalizar el período de presión (So est) que se obtuvo en forma gráfica, por extrapolación, como parte del paso 3.

  • Paso 9. Cómputo del valor “calculado” de la saturación de petróleo al finalizar el período de presión (So(n)).
Aqui calculamos el valor de la saturación de petróleo al finalizar le período de presión sometido a estudio (S0(n))

Para lograr este paso se debe aplicar la siguiente ecuación:

Los parametros de esta ecuación los obtendremos de la siguiente manera:

So(n-1) Paso 9 del paso anterior de presión.

∆So = paso 7 de este paso d epresión.

  • Paso 10. Comparación entre S0(n) estimada y So(n) calculada.
En este paso se procederá a comparar los dos valores disponibles para la saturación de petróleo al final del período de presión sometido análisis. Los dos valores a ser comparados son el estimado por extrapolación gráfica de So Vs. P y el calculado por el metodo de Muskat, donde estos valores se obtuvieron de:

So(n) estimada = paso 8 de este paso de presión.

So(n) calculado = paso 9 de este paso de presión.

Si esta comparaciónn resulta favorable el valor calculado de So(n) es aceptado y se continua con el próximo valor de presión para iniciar nuevamente el calculo repetitivo de la saturación de petróleo al final del periodo de presión a estudio.

En dado caso que la comparación no sea favorable el valor de So(n) no es acepatdo, en esta caso el valor de So(n) que se debe utilizar es el valor recien computado que se tabulo en el paso 9 y luego repetir todo el proceso para el mismo paso de presíon.