Schmalz y Rahme introdujeron un parámetro simple que describe el grado de heterogeneidad dentro de una sección de arena neta petrolífera. El término es llamado Coeficiente de Lorenz y varía entre cero, para sistemas completamente homogéneos, y uno para sistemas completamente heterogéneos.
A continuación se resume la metodología utilizada para calcular el coeficiente de Lorenz:
- Ordenar todos los valores de permeabilidad en orden descendiente.
- Calcular la capacidad de permeabilidad acumulada ΣKh y la capacidad de volumen acumulada ΣФh.
- Normalizar ambas capacidades acumuladas hasta que cada capacidad se encuentre en un rango entre 0 y 1.
- Graficar la capacidad de permeabilidad acumulada normalizada versus la capacidad de volumen acumulado normalizado en una escala cartesiana.
La figura 4.1 muestra una ilustración de la distribución de capacidad de flujo. Un sistema completamente uniforme tendría todas las permeabilidades iguales, y el gráfico normalizado de ΣKh versus ΣФh sería una línea recta. La figura 4.1 indica que el grado de contraste entre valores altos y bajos de permeabilidad incrementa la concavidad del gráfico, esto indica que a medida que el gráfico se aleja de un comportamiento lineal el sistema presenta mayor heterogeneidad.
Figura 4.1. Capacidad de flujo normalizada
El gráfico puede ser usado para describir cuantitativamente la heterogeneidad del yacimiento calculando el coeficiente de Lorenz. Este coeficiente se define mediante la siguiente expresión:
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Ec. 4.2 |
Donde el coeficiente de Lorenz L puede varia entre 0 y 1.
0 = Completamente homogéneo.
1 = Completamente heterogéneo.
La figura 4.2 muestra la relación de la variación de permeabilidad V y el coeficiente de Lorenz L para una distribución de permeabilidad log-normal.
Figura 4.2. Correlación del coeficiente de Lorenz con la variación de permeabilidad
Esta relación puede ser expresada matemáticamente por las siguientes dos expresiones:
- Coeficiente de Lorenz en términos de la variación de permeabilidad:
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Ec. 4.3 |
- Variación de la permeabilidad en términos del coeficiente de Lorenz:
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Ec. 4.4 |
Las expresiones anteriores son aplicables entre 0<L<1 y 0<V<1.
