Cuando un fluido humectante se mueve dentro de un tubo capilar bajo flujo laminar o viscoso (debido al efecto de la caída de presión entre dos puntos), el perfil de distribución de la velocidad del fluido es parabólico, con una velocidad máxima en el eje del tubo y una velocidad mínima en la pared, como se muestra en la figura 2.10.
Figura 2.10. Perfil de velocidades en un tubo capilar
En este sistema, el flujo puede ser visualizado como una serie de superficies parabólicas concéntricas moviéndose a diferentes velocidades y, por consiguiente, ejerciendo fuerzas viscosas entre sí, que pueden ser expresadas por la siguiente relación:
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Ec. 2.43 |
Por lo tanto, la fuerza viscosa sobre un tubo o cilindro de radio r es:
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Ec. 2.44 |
La fuerza de desplazamiento sobre este mismo tubo es la presión diferencial que actúa sobre el área:
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Ec. 2.45 |
Si el fluido no se acelera, la suma de la fuerza desplazante y de retardo viscoso será igual a cero:
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Ec. 2.46 |
Si despejamos dv, e integramos la ecuación nos queda:
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Ec. 2.47 |
La constante de integración C1, puede ser evaluada considerando v = 0 a r = ro. Con lo que se obtiene la siguiente expresión para la velocidad:
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Ec. 2.48 |
Esta expresión da la velocidad de cualquier superficie cilíndrica e indica que la velocidad varía parabólicamente desde un máximo en el centro a cero en las paredes.
La tasa volumétrica de flujo a través de un elemento de espesor dr es dq=vdA, donde dA = 2πdr. Luego la tasa de flujo total a través del tubo es:
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Ec. 2.49 |
Esta expresión se denomina Ley de Poiseuille para flujo laminar de líquido a través de tubos capilares.
