La propiedad más difícil para determinar en un yacimiento usualmente es la distribución de permeabilidad. La permeabilidad es más variable que la porosidad y más difícil de medir. Conocer la adecuada distribución de la permeabilidad es un factor crítico para poder predecir la depleción de un yacimiento por cualquier proceso de recobro. Es extraño encontrar yacimientos homogéneos en la práctica. En muchos casos, el yacimiento contiene distintas capas, bloques o zonas de variación de la permeabilidad. También, debido a la existencia de heterogeneidades a pequeña escala, la permeabilidad obtenida de núcleos debe ser promediada para representar las características de flujo en todo el yacimiento o en capas individuales.
Existen tres técnicas simples para promediar los valores de permeabilidad, estas son comúnmente usadas para determinar un promedio apropiado de permeabilidad que represente un sistema homogéneo equivalente. Los tipos de promedio de permeabilidad son:
- Promedio ponderado.
- Promedio armónico.
- Promedio geométrico.
2.7.1. Promedio ponderado de permeabilidad
Este método es usado para determinar la permeabilidad promedio de un yacimiento formado por capas paralelas de diferente permeabilidad. Consideremos un caso en el cual el flujo del sistema esta comprendido en tres capas paralelas que se encuentran separadas por barreras impermeables (no ocurre flujo cruzado), como se muestra en la figura 2.8. Todas las capas tienen el mismo ancho, W.
Figura 2.8. Flujo lineal a través de capas paralelas
El flujo en cada capa puede ser calculado aplicando la ecuación de Darcy para flujo lineal, por lo tanto la tasa de cada capa y la tasa total pueden ser expresadas por las siguientes ecuaciones:
Donde:
qt = Tasa de flujo total.
Kprom = Permeabilidad promedio del modelo entero.
W = Ancho de la formación.
ΔP = P1 – P2
ht = Espesor total.
La tasa de flujo total es igual a la suma de las tasas de flujo a lo largo de cada capa, por lo tanto de las ecuaciones anteriores se tiene:
Por lo tanto la permeabilidad promedio se puede escribir como:
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Ec. 2.34 |
La ecuación anterior es comúnmente utilizada para determinar la permeabilidad promedio de un yacimiento utilizando información de análisis de núcleos.
2.7.2. Promedio armónico de permeabilidad
Pueden ocurrir variaciones laterales en la permeabilidad de un yacimiento, esto puede ser ilustrado mediante un conjunto de bloques de diferente permeabilidad conectados en serie, como se muestra en la siguiente figura:
Figura 2.9. Flujo lineal a través de capas en serie
Para flujo en estado estable, la tasa de flujo es constante y la caída de presión total es igual a la suma de la caída de presión a través de cada zona:
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Ec. 2.35 |
Aplicando la ecuación de Darcy y sustituyendo la caída de presión se tiene:
Cancelando términos semejantes y simplificando se obtiene la siguiente expresión:
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Ec. 2.36 |
2.7.3. Promedio geométrico de permeabilidad
El promedio geométrico es definido matemáticamente por la siguiente relación:
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Ec. 2.37 |
Si el espesor de todas las muestras de núcleo es el mismo, la ecuación anterior puede ser simplificada de la siguiente forma:
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Ec. 2.38 |
