Relaciones entre porosidad y permeabilidad

Ecuación de Karman-Kozeny

En la siguiente figura, todos los tubos tienen el mismo radio, r. La tortuosidad, τ expresa la relación entre el largo del núcleo y el largo de un camino.

Figura 1. Comparación de un sistema tortuoso con un sistema de tubos capilares.

De acuerdo con la Ley de Hagen-Poiseuille:

Siendo n el número de tubos. La ley de Darcy para flujo lineal es:

Combinando ambas ecuaciones se obtiene:

Despejando el área se obtiene:
Sustituyendo el área en la ecuación , se tiene:

Esta es la ecuación conocida como la ecuación genérica de Kozeny, donde, r está en cm, k en cm2 y la porosidad en fracción. El radio hidráulico se define como:

Se define el área superficial por unidad de volumen poroso (Spv), [1/cm]. En otras palabras, es la superficie total de los poros por unidad de volumen de poros de la roca.

donde rp y dp son el radio y el diámetro del capilar, respectivamente.

En esta ecuación:

Combinando la ecuación de Sgv con la ecuacion anterior:

Ya que Spv=2/rp, entonces la permeabilidad es:

Haciendo uso de la ecuación de tortuosidad:

Donde:
Lh= Camino real
L= Longitud del núcleo
La ecuación de Poiseuille para modelo de tubo capilar tortuoso es entonces:

Aplicando un procedimiento similar, combinando ecuaciones, se llega a:

La ecuación de Carman-Kozeny resulta:

Usando granos esféricos, Carman halló que τ puede ser aproximado a 2.5, entonces las ecuaciones se transforman en:

Algunos valores de Sgv se pueden determinar a partir:

Figura 1.Consideraciones de Tiab para el Sgv

Correlación de Timur

Limitaciones:

a) Se asume que Swi es una función lineal del área superficial.
b) Sw es uniforme a lo largo del yacimiento
c) La geometría del poro es constante y uniforme
d) El corazón está saturado con agua-aire
e) Los exponentes 4.4 y 2 son específicos para las muestras

Correlación de Coates-Denoo

Φe es la porosidad efectiva, en fracción
k es la permeabilidad es mD

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