Ecuación general de balance de materiales (BM)

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Ecuación General de Balance de Materiales

El ingeniero de petróleo debe ser capaz de hacer estimaciones del POES (petróleo originalmente en sitio) de un yacimiento y predecir el comportamiento y rendimiento futuro así como también el factor de recobro, De estas tres principales tareas el método de balance de materiales se enfoca en las estimaciones de hidrocarburos iniciales en sitio. Numerosos procedimientos han sido propuestos y empleados para tal fin por métodos volumétricos, sin embargo se ha hecho tanto práctico como popular el confirmar dichas estimaciones por el método de balance de materiales.

La costumbre ha establecido que la ecuación de balance de materiales (EBM) sea escrita en bases volumétricas, mas no es necesario. En la forma más simple la EBM puede ser escrita como:

Volumen inicial = Volumen remanente + Volumen removido

Como el petróleo, gas y agua están presentes en los yacimientos petrolíferos, es visto que la EBM puede ser propuesta para el total de fluidos o por cualquiera de los fluidos presentes. Seguidamente, hay numerosas maneras de expresar las propiedades físicas de los fluidos presentes en relación entre estas propiedades. La literatura petrolera contiene gran cantidad de balance de materiales, las cuales, para el ingeniero neófito, pueden parecer diferentes, pero más por encima de la examinación crítica se encuentra que son idénticas.

Las relaciones volumétricas pueden ser derivadas a las cantidades de cambios de volumen ocurridos durante la vida de producción natural del yacimiento, el cual como es sabido puede contener agua, petróleo y/o gas en diferentes zonas, razón que conlleva a que la ecuación general de balance de materiales sea capaz de manejar cualquier distribución de fluidos que sea posible encontrar, así mismo, las relaciones volumétricas pasaran a ser gas y agua en la zona de gas, gas libre, petróleo y agua en zona de petróleo y la zona de agua libre en equilibrio con la zona de petróleo. Lo anterior puede ser reinterpretado quedando la EBM así:

Vaciamiento = Mecanismos de Empuje

Antes de entrar en materia es necesario denotar ciertos símbolos y definiciones para simplificar las fórmulas. La nomenclatura a continuación fue establecida por la Sociedad de Ingenieros de Petróleo en 1956

Bo= Factor volumétrico de formación de petróleo (BY/BN)
Boi= Factor volumétrico de formación de petróleo inicial (BY/BN)
Bg= Factor volumétrico de formación de gas (scf/SCF)
Bw=Factor volumétrico de formación de agua (BY/BN)
Cf= Compresibilidad de la roca (psi-1)
Cw= Compresibilidad del agua (psi-1)
m= relación entre volumen inicial de la capa de gas libre y el volumen de petróleo inicial
N= petróleo original en sitio (BN)
Np= Petróleo producido acumulado (STB)
P= presión del yacimiento (psi)
Pi= presión inicial del yacimiento (psi)
Rp= Relación gas-petróleo de producción acumulada (SCF/STB)
Rs= Relación gas petróleo en solución (SCF/STB)
Rsi= Relación gas petróleo en solución inicial(SCF/STB)
Swi= Saturación inicial de agua (% del volumen poroso ocupado por agua)
We= influjo de agua acumulado (BN)
Wp= agua producida acumulada (BN).

Retomando el tema, el vaciamiento se refiere a la producción o hidrocarburos producidos y se escribe matemáticamente como:

Np x (Bo + (Rp-Rs) x Bg) + Wp x Bw

Los mecanismos de empuje se trabajan por separado teniendo:

– Expansión del petróleo y gas en solución:

N x (Bo – Boi +(Rsi – Rs) x Bg)

– Expansión del gas en la capa de gas:

N x m x Boi (Bg/Bgi – 1)

– Compresibilidad de la roca y agua connata:

(1 + m) x N x Boi ((Cw x Sw + Cr)/(1- Sw)) x (Pi – P)

– Influjo de agua : We

Finalmente la EBM queda:

Np x (Bo + (Rp-Rs) x Bg) + Wp x Bw = N x (Bo – Boi +(Rsi – Rs) x Bg) +
N x m x Boi (Bg/Bgi – 1) + (1 + m) x N x Boi ((Cw x Sw + Cr)/(1- Sw)) x (Pi – P) + WE

Adicionalmente se pueden agregar ciertos términos a la ecuación de balance de materiales si la producción está sujeta a mecanismos de recuperación secundaria como la inyección de fluidos, las cuales serán contabilizadas como mecanismos de empuje y por tanto, irán del lado derecho de la ecuación.

Referencias: Clases Yacimientos II, Profesor Angel Da Silva
“Petroleum Reservoir Engineering Physical Properties” J Amyx, McGraw Hill
Angel Da Silva
Fundador de la Comunidad Petrolera. Asesor petrolero, instructor de programas de formación, emprendedor, apasionado por la tecnología, ingeniero de petróleo, MBA y Máster en Banca, Mercados Financieros y Gestión de Patrimonios.