Método inverso en la simulación de yacimientos geotérmicos

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La simulación numérica de un yacimiento en explotación permite evaluar escenarios de producción de líquido y/o vapor de un campo geotérmico, así como predecir el desempeño del yacimiento bajo la adición o remoción hipotética de pozos productores o inyectores. Los simuladores de yacimientos geotérmicos (TOUGH2, TETRAD, STAR, etc.) se basan en discretizaciones numéricas (en espacio y tiempo) de ecuaciones diferenciales parciales acopladas de fujo hidrotermal multifásico y multicomponente, así como de transporte de masa y calor.

En sus versiones más completas, los simuladores pueden calcular cambios de fase (líquido, vapor, sólido) de los diversos componentes y/o reacciones fsicoquímicas, por ejemplo: interacción fuido/roca, precipitación/disolución de sales, etc., o considerar un subsuelo con porosidad doble o triple, lo cual conlleva un mayor tiempo de cómputo. La discretización espacial se implementa en una malla con resolución adecuada bajo un esquema numérico, como puede ser el de diferencias fnitas, elemento fnito o diferencias fnitas integrales.

Para su funcionamiento, los simuladores requieren del conocimiento de la distribución espacial de propiedades del subsuelo y de fujos de frontera. Entre las primeras se encuentran la permeabilidad, porosidad, densidad, calor específco y conductividad térmica. Entre los segundos están las recargas superfciales y profundas, las descargas subterráneas y los fujos de calor con unidades rocosas subyacentes al yacimiento.

La propiedad que determina principalmente el fujo y que es más difícil de caracterizar espacialmente es la permeabilidad, la cual es la propiedad más variable en la naturaleza, ya que su valor puede diferir en varios órdenes de magnitud para diferentes puntos de un campo.

En muchos casos, las propiedades y fujos mencionados anteriormente no se conocen o se tiene una estimación incierta de ellas. Una manera indirecta de estimar estas cantidades físicas o parámetros es utilizar mediciones de variables de estado (presión, fujo o velocidad, concentración química, temperatura y entalpía) y compararlas con valores calculados por el simulador.

Históricamente, este proceso se hacía con base en prueba y error: se proponían valores iniciales de los parámetros a determinar y las predicciones del modelo numérico se comparaban con datos de las variables de estado. Posteriormente los valores de los parámetros se modifcaban intuitivamente y se repetía el proceso anterior varias veces, hasta que los valores calculados
y medidos de las variables se ajustaran relativamente bien.

Aunque este proceso de prueba y error aún se utiliza en la práctica, en la actualidad se automatiza mediante un método numérico inverso basado en teorías estadísticas, como regresión no lineal o máxima verosimilitud. Para buscar la solución, el método inverso hace uso de algún algoritmo de optimización. Uno de los más frecuentemente aplicados en esta disciplina es el de
Levenberg-Marquardt, debido a su robustez numérica, la cual es la capacidad de un algoritmo de continuar operando a pesar de valores iniciales de parámetros o cálculos anormales.

En este proceso de estimación de parámetros mediante el método inverso es deseable incluir mediciones de parámetros que hayan sido medidos previamente y que sean confables. Esto da lugar a que el problema inverso esté mejor planteado matemáticamente y los valores estimados sean más representativos.

Sin embargo, debido a la alta variabilidad de la permeabilidad, a la restricción que impone el método en el número de parámetros a estimar y al costo computacional, uno solamente puede representar esta propiedad de una manera gruesa, ya sea mediante bloques de celdas numéricas que simbolizan unidades geológicas, o a través de parámetros puntuales que sirven para interpolar geoestadísticamente la permeabilidad al resto del yacimiento.

El método inverso arroja, además de las estimaciones de parámetros, matrices numéricas que dan una medida de la validez de los resultados obtenidos. Al fnal del proceso, el método inverso calibra el modelo numérico del yacimiento con datos históricos y puede ser utilizado para realizar nuevas predicciones de una manera más confiable.

Tomado de: www.iie.org.mx/boletin032008/breve03
Abel Felipe Hernández Ochoa