Ecuación de balance de materiales e indices de producción para yacimientos de petróleo

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Una vez explicados los mecanismos de producción naturales que se presentan en el yacimiento es necesario entenderlos matemáticamente para que puedan ser medidos, comparados y tratados cada uno por separado o en conjunto (como en la ecuación de balanceo de materiales). Ya entendido como se expresa matemáticamente la expansión del petróleo y de su gas en solución, como cambia volumétricamente la capa de gas según las presiones a la que se encuentre sometida, se desarrolló también la medida de la expansión del agua connata y reducción del volumen poroso y de igual manera se trato el influjo de agua, que por ahora simplemente se tiene como un dato mas que se da en el problema por no poder medir a estas alturas del curso el efecto de un acuífero en el yacimiento.

Teniendo en cuenta entonces un principio de balance de materia entre todo lo que entra y sale del yacimiento se definió y desarrolló la ecuación de balance de materiales, que en el campo petrolero es una herramienta valiosísima en cuantificación de reservas, cálculos de producción y predicción del desarrollo de la vida de un yacimiento. El principio es sencillo y relaciona el vaciamiento del yacimiento (producción de fluidos dentro del mismo) con el aporte a ese vaciamiento de los distintos mecanismos de producción. La formula entonces viene expresada como el vaciamiento igualado a la expansión del petróleo mas el gas en solución, a la expansión del gas en la capa de gas, a la expansión del agua connata, a la reducción del volumen poroso y al influjo de agua del acuífero. Algebraicamente se construye una ecuación que iguala la descripción matemática de producción con la suma del efecto de cada mecanismo de producción.

La formula queda de esta manera:


Algunas consideraciones a tener en cuenta son:

– La ecuación de balance de materiales que se ha desarrollado hasta este punto del curso es simplemente aplicable a yacimientos de petroleo porque para yacimientos de gas se toman en cuentas otras consideraciones.

– Para el caso en que hay solo empuje por expansión de petróleo y la presión interna del yacimiento es mayor a la presión del burbujeo, las diferencias de las relaciones gas-petroleo en solución y producción son cero porque ambas son iguales, si no hay producción de agua ese término se elimina, el factor “m” que se usa en la EBM (que es la relación entre el volumen inicial de gas en la capa de gas y el volumen inicial de petroleo en adición a su gas disuelto en la zona de petroleo) se elimina puesto a que no hay volumen de capa de gas porque simplemente no hay gas libre en el sistema y en caso de que no haya influjo de agua también se puede eliminar este factor.

– Cuando la presión del yacimiento está por debajo de la presión de burbujeo y hay empuje por gas en solución sin capa de gas, se elimina el termino “m” de la ecuación, en este punto se hace una consideración especial y es que se desprecian los factores de compresibilidad del agua y de la formación porque se consideran mucho mas pequeños que los cambios producidos por la expansión del fluido por la liberación del gas en solución, de nuevo si no hay influjo de agua se elimina este parámetro.

– Si la configuración del yacimiento presenta empuje por gas en solución y capa de gasentonces la ecuación de balance de materiales no cambia mucho porque solo se puede despreciar los efectos de la compresibilidad del agua y de la formación.

Con todos los datos que se obtienen de los estudios PVT y de producción de un yacimiento se conocen entonces las variables que se usan en la EBM (No, Bo, Rp, Rs, Bg, Wp), con estos datos y después de establecer las relaciones entre ellos, Van Everginden y Havlena-Odeh reescribieron esa expresión para que adquiriera la forma de una ecuación fácilmente graficable, con el fin de poder encontrar los parámetros de petroleo original en sitio y el factor “m” por métodos gráficos. Se explicó entonces el “Método de la Línea Recta” que según sea el caso toma distintas consideraciones.

Otra de las cosas que nos puede decir la EBM es cuan efectivo es un mecanismo de producción en un determinado momento de la vida del yacimiento, se consiguen entonces índices de producción que expresan cuanto aporta en empuje por gas en solución, cuanto aporta el empuje por capa de gas y cuanto aporta el empuje por agua en el proceso de producción. Esto permite saber que método se puede hacer despreciable para facilitar el cálculo de la ecuación de balance de materiales en un cierto momento y que método aporta más que otro. Se puede hacer tan especifico el índice de producción como uno quiera, es decir, se podría calcular por ejemplo cuanto aporta a la producción la compresibilidad de la roca y como se compara con otros mecanismos y así específicamente cualquier otro mecanismo.

Entre detalles a tener en cuenta se dijo que el petroleo original en sitio calculado por métodos volumétricos resulta muchas veces mayor al POES calculado por la EBM porque esta ultima calcula es la medida del petroleo activo, que es el que siente los efectos de las presiones dentro del yacimiento. Otro detalle es que cuando se usa el método de la recta en donde hay empuje por agua y gas en solución es necesario tratar la ecuación matemáticamente y físicamente, en el sentido de no tomar el efecto del influjo de agua como una constante a menos que se especifique lo contrario.

Métodos gráficos para la solución de la EBM

Los principales métodos de resolución de la ecuación de balance de materiales son métodos gráficos que permiten calcular las variables desconocidas :
las cual es la relación entre el volumen inicial de gas en la capa de gas y el
volumen inicial de petróleo mas gas disuelto en la zona de petróleo
(parámetro adimensional); yN volumen inicial de petróleo en sitio a condiciones normales [MMSTB]; con base en los datos de producción, PVT, influjo de agua, partiendo de la ecuación lineal de balance de materiales.

La ecuación de balance de materiales en su forma general es:

F = N [Eo + mEg + (1 + m)Efw] +We

F = NEt +We

En la cual es lado izquierdo representa el vaciamiento mientras que del lado se encuentran la expansión de la zona de petróleo y gas libre más la expansión de la roca y agua connata más el influjo de agua.

Como métodos de resolución de la EBM tenemos:

– Método F vs. Et.
– Método de la capa de gas (F/Eo vs. Eg/Eo)
– Método del acuífero (F/Et vs. We/Et)

Método F vs. Et.

En este método se aplican las siguientes suposiciones:
– Se tiene un yacimiento volumétrico (We=0)
– No se tiene capa de gas (m=o)
– Expansión de la roca y el agua connata como mecanismo de empuje es despreciable, por tanto la ecuación lineal de balance de materiales es:

F = NEo

En este caso tenemos la condición de la que el vaciamiento (F) y la expansión del petróleo y gas en solución (Eo), son conocido, es por ello que se realiza un grafico F vs Eo , se obtiene una línea recta que pasa por el origen cuya pendiente es igual al petróleo original en sitio (N).

Cuando existe un influjo de agua (We≠0), la ecuación de balance de materiales se puede escribir como:

F – We = NEo,
y se grafica (F –We) Vs (Eo).Si suponemos que la expansión de la roca y el agua connata no es desprecible, la EBM se escribe como:

F −We = N [Eo + Efw]
y se grafica (F −We) Vs (Eo + Efw).
En el caso que se tengas un valor estimado de la capa de gas, la EBM se puede escribir como:

F −We = N[Eo + mEg + (1 + m)Efw]
y se grafica (F −We) vs. (Eo + mEg + (1 + m)Efw).
Este método supone m correcto o igual que las suposiciones intrínsecas en la EBM, en el caso se que subestimo o se sobre estime el valor de m la grafica tenderá a desviarse por encima por dejado de la línea recta correspondiente al valor de m.En general se grafica: (F – We ) Vs (Et), siento N la pendiente, es decir, la cantidad de petróleo original en sitio.

Método de la capa de gas

Con este método podemos calcular los valores de simultáneamente, para ello basándonos en un modelo ideal suponemos valores de m entre 0,2 y 1,5. Con ellos calculamos diversos valores N y graficamos [(F −We)/Eo] en función de [Eg/Eo] se obtiene una línea recta cuya intercepción con el eje Y es N, y la pendiente es mN.
En el caso que no exista influjo de agua (We=0) se grafica [(F/Eo)] vs [(Eg/Eo)]

Si no existe capa de gas, el grafico resultante es una línea horizontal con intercepción en el eje Y, la cual es N.

Si todos los mecanismos de empuje se encuentran activos la gráfica es:

[(F −We)/(Eo + Efw)] vs [(Eg + Efw)/(Eo + Efw)]

Método del Acuífero
Con este método se calcula N, colocando como restricción que (pendiente) debe ser igual a 1.
Si existen valores erróneos para términos relacionados con el influjo de agua (We), se obtendrá un comportamiento alejado a una línea recta.
Específicamente se We es demasiado grande, es tendencia es hacia abajo del comportamiento lineal; en cambio si We es demasiado pequeño la tendencia es hacia arriba del comportamiento lineal.
Fuente:
-Clases de profesor Ángel Da Silva. Universidad Central de Venezuela – Año 2009